HYDROSTATIKA 

 

 

Zpět na obsah

Tlak v kapalinách a plynech

Pascalův zákon

Hydrostatický tlak

Atmosférický tlak

Vztlaková síla, Archimédův zákon

 

Studuje podmínky rovnováhy kapalin. Její obdobou pro plyny je aerostatika.

 

Vlastnosti kapalin a plynů

Společná základní vlastnost je tekutost (→ kapaliny a plyny – tekutiny). Její příčinou je snadná vzájemná pohyblivost částic, z nichž se tekutiny skládají. Kapalná a plynná tělesa nemají stálý tvar, přizpůsobují se tvaru okolních pevných těles – kapaliny se přizpůsobí tvaru nádoby, rozlévají se po stole, přehrazené řeky vyplňují údolí, plyny vyplňují nádoby, v nichž jsou umístěny.

Kapaliny zachovávají stálý objem a jsou velmi málo stlačitelné. Jsou-li kapaliny v klidu, pak v tíhovém poli Země vytvářejí vodorovný povrch – volnou hladinu.

Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Vzdálenosti mezi molekulami plynu jsou mnohem větší než u kapalin, což umožňuje jejich stlačení. Tvar a objem jsou dány tvarem a objemem nádoby, v nichž je plyn umístěn. Zvětšíme-li objem tělesa, plyn vyplní opět celý objem nádoby.

Různé kapaliny a plyny se liší svou tekutostí. Z kapalin je značný rozdíl mezi vodou a medem (med stéká ze lžičky velmi pomalu). Tekutější kapaliny mají menší vnitřní třeníviskozitu (tření vznikající smýkáním molekul po jiných molekulách). Viskozita plynů je mnohem menší než viskozita kapalin.

Pro zjednodušení se zavedly:

Ideální kapalina – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, zcela nestlačitelná

Ideální plyn – dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný

 

Tlak v kapalinách a plynech

Tlak p je fyzikální veličina, která charakterizuje stav tekutiny v klidu. Tlak určujeme vztahem

,

kde F je velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny s obsahem S.

Tlak v ideální kapalině je jednoznačně určen svou hodnotou, je to skalární veličina. Je-li v určitém místě kapaliny tlak p, pak na rovinnou plochu o obsahu S v tomto místě působí tlaková síla o velikosti F = p × S

[p] = Pa (pascal) = N × m–2 = kg × m–1 × s–2

1 Pa je tlak, který vyvolá síla 1 N rovnoměrně rozložená na ploše o obsahu 1 m2 a působící kolmo na tuto plochu. Další jednotky tlaku: hPa, kPa, Mpa

K měření tlaku se používají manometry (kapalinové – tlak se odečítá z rozdílu hladin vyvolaných tlakem, kovové – tlak pružně deformuje určité části přístroje)

Tlak v tekutinách může být vyvolán

– vnější silou prostřednictvím pevného tělesa, které je s tekutým tělesem v přímém styku

– tíhovou silou, kterou působí na tekuté těleso Země

Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou

Působíme-li na pevné těleso tlakovou silou F, přenáší se tato síla ve směru, kterým působí.

Naproti tomu v kapalinách se přenáší tlaková síla do všech směrů a síla působí vždy kolmo na určitou plochu kapalného tělesa, kterou můžeme jakkoli zvolit.

Pascalův zákon:

Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.

Pascalův zákon platí i pro plyny. Nahuštěná pneumatika má ve všech místech stejný tlak. Její stěny se napínají ve všech místech stejně. Tlaková síla působí vždy kolmo na stěny pneumatiky.

Důsledky Pascalova zákona se uplatňují v hydraulických a pneumatických zařízeních. Hlavní částí hydraulického zařízení jsou dvě válcové nádoby s různým průřezem u dna spojené trubicí. Oba válce i trubice jsou vyplněny kapalinou, která je uzavřena pohyblivými písty. Působíme-li na menší píst o obsahu průřezu S1 tlakovou silou F1, vyvolá tato síla v kapalině tlak p = F1/S1, který je ve všech místech kapaliny stejný. Na širší píst bude kapalina působit silou F2 o velikosti

Velikosti sil působících na písty jsou ve stejném poměru jako obsahy jejich průřezů. To znamená, že širší píst bude působit tolikrát větší silou, kolikrát je obsah jeho průřezu větší než obsah průřezu menšího pístu. Toho se využívá u hydraulických lisů, zvedáků, brzd automobilů.

Na stejném principu fungují pneumatická zařízení. V nich se tlak přenáší stlačeným vzduchem.

 

Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou

V tíhovém poli Země působí na všechny částice kapalného tělesa tíhová síla. Výsledkem tohoto působení je hydrostatická tlaková síla Fh. Touto silou působí kapalina na dno a stěny nádoby nebo na potápěče či ponorku pod hladinou.

Velikost hydrostatické tlakové síly Fh, kterou působí kapalina v hloubce h na dno nádoby o plošném obsahu S, je dána v případě nádoby se svislými stěnami tíhou FG (G) kapaliny v nádobě. Je-li m = r × V (r je hustota a V objem kapaliny) a V = S × h pak platí:

Fh = FG = m × g = r × S × h × g

Velikost hydrostatické tlakové síly závisí na hustotě kapaliny, na obsahu dna a na hloubce pod volným povrchem kapaliny. Nezávisí na tvaru a celkovém objemu kapalného tělesa. Když nalijeme do nádob různého tvaru, ale se dnem stejné plochy S a hladinou ve stejné výšce h kapalinu, bude na dno nádoby působit vždy stejná tlaková síla. Tento jev se nazývá hydrostatické paradoxon. Je způsobeno tím, že v nádobách, jejichž stěny nejsou svislé působí kromě tíhy kapaliny také reakce stěn na kolmé tlakové síly.

Obr. – na dno působí tíhová síla FG. Kapalina zároveň působí kolmými tlakovými silami na stěny. Reakce kolmých sil působí na kapalinu. Tyto reakce jsou síly Ft1 a Ft2. Rozkládají se na svislé složky F1 a F2 a vodorovné Fv1 a Fv2. Vodorovné složky se vzájemně zruší a svislé nadlehčí kapalinu právě tak, že na dno působí je síla Fh, přestože velikost FG je v tomto případě větší.

 

 

Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou talkovou silou se nazývá hydrostatický tlak ph. Hydrostatický tlak v hloubce h pod volným povrchem kapaliny o hustotě r je:

Hydrostatický tlak je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem kapaliny.

Místa o stejném hydrostatickém tlaku se nazývají hladiny. Hladina o nulovém hydrostatickém tlaku je na volném povrchu kapaliny a nazývá se volná hladina.

Na základě hydrostatického tlaku lze vysvětlit podstatu spojených nádob. Spojené nádoby jsou nádoby, které jsou u dna spojeny trubicí. Jejich tvar může být jakýkoli. Nalijeme-li do těchto nádob kapalinu o stejné hustotě, pak se hladina ve všech nádobách ustálí ve stejné výšce h nad společným dnem. Je to způsobeno důsledkem Pascalova zákona – ve všech místech kapaliny je stejný tlak. U dna tedy bude tlak ph = r × h × g. r a g jsou stejné, proto musí být i stejná výška h.

Z toho, že princip spojených nádob vychází z Pascalova zákona, můžeme odvodit i to, že ve spojených nádobách, ve kterých jsou různé kapaliny, jsou hustoty kapalin v převráceném poměru k výškám kapalin nad společným rozhraním, protože tam je hydrostatický tlak stejný.

 

Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou.

Stejně jako na kapaliny i na atmosféru působí tíha. Tíha atmosféry, která působí kolmo k dané rovině, se nazývá atmosférická tlaková síla Fa. Působí na všechna tělesa i na celý povrch Země. Tlak jí vyvolaný se nazývá atmosférický tlak pa. Normální atmosférický tlak u hladiny moře je 101,325 kPa. Každých 100 m do výšky se zmenší asi o 1,3 kPa. Ze vztahu pro hydrostatický tlak kapalin nelze spočítat tloušťku atmosféry, protože hustota vzduchu není stálá, ale zmenšuje se z výškou. {Kdyby vzduch měl stále stejnou hustotu jako u země, měla by atmosféra tloušťku }

Tlak vzduchu se měří barometry. Rtuťový barometr objevil Torricelli – tvoří ho trubice, která má zatavený jeden konec. Když ji naplníme rtutí a otočenou ponoříme do nádobky tak, aby rtuť nevytekla – na rtuť tlačí atmosférický tlak, proto nevyteče. Výška rtuťového sloupce se ustálí ve výšce h, při níž je hydrostatický tlak rtuti stejný jako atmosférický tlak. Podle výšky hladiny lze určit tlak vzduchu (→ jednotka Torr = mm Hg; normální tlak – 760 mm Hg).

Normální tlak určený rtutí:

Pn = h × r × g = 0,76 × 13595,1 × 9,80665 = 101325 Pa

Běžnější, ale méně přesný barometr je kovovýaneroid. Pro průběžné zaznamenávání tlaku se používá barograf.

Atmosférický tlak se mění a tyto změny provází změny počasí – při vysokém tlaku bývá jasno, sucho; při nízkém zataženo, vlhký vzduch, často prší.

 

U kapalin je někdy důležitý tzv. absolutní tlak. Většina tlaků, které se v praxi měří, jsou přetlaky nebo podtlaky a měří se rozdíl od jiného tlaku, většinou atmosférického. Lze tak vysvětlit, proč má potápěč v hloubce 10 m pod hladinou v plicích polovinu objemu vzduchu oproti tomu, kdy byl na hladině. Je to proto, že na něj působí hydrostatický tlak vody (v 10 m asi 105 Pa) a navíc atmosférický tlak (asi 105 Pa). Celkový tlak na něj působící je 2 × 105 Pa. Stejně tak když v pneumatice změříme tlak kolem 3 × 105 Pa, absolutní tlak, který bychom změřili vzhledem k tlaku vakua (0 Pa) je 4 × 105 Pa.

 

Podtlak se také využívá pro čerpání vody ze studny. Když odpustíme vodu, snaží se atmosférický tlak vyrovnat vzniklý podtlak a tím se načerpá další voda. Ze studny lze ručně nebo jedním čerpadlem získat vodu maximálně z deseti metrů (v této výšce už jen samotný vodní sloupec vyvolá tlak, který je roven atmosférickému, proto už nevznikne dole ve studni podtlak přes veškerou snahu).

 

Vztlaková síla v kapalinách a plynech

Tělesa, která ponoříme do kapaliny, jsou lehčí než ve vzduchu. Nadlehčuje je vztlaková síla Fvz. Směřuje vzhůru a je důsledkem hydrostatického tlaku kapaliny. Ponoříme-li do kapaliny kvádr, působí na každou jeho stěnu kolmá tlaková síla. Síly, které působí na boční stěny se navzájem vyruší, na horní stěnu působí síly F1 = ph1 × S a na spodní F2 = ph2 × S.

Jejich výslednice je vztlaková síla

kde V = S × h je objem kvádru.

Tento poznatek říká Archimédův zákon:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa.

 

Důsledkem Archimédova zákona je různé chování těles v kapalině. Na každé těleso ponořené do kapaliny totiž působí Země tíhovou silou FG = rt × V × g  ve svislém směru dolů a kapalina vztlakovou Fvz = r × V × g.  rt je průměrná hustota ponořeného tělesa, r je hustota kapaliny a V objem ponořeného tělesa. Mohou nastat tři případy:

1) rt > r Þ FG > Fvz  ® výslednice sil F směřuje dolů a těleso klesá ke dnu. Takto se chovají např. kovové předměty ve vodě.

2) rt = r Þ FG = Fvz  ® výslednice sil F = 0 a těleso se v kapalině vznáší. Ve vodě se vnášejí např. ryby a mořští živočichové.

3) rt < r Þ FG < Fvz  ® výslednice sil F směřuje nahoru a těleso stoupá k volné hladině kapaliny. Jakmile jí dosáhne, částečně se vynoří a ustálí se v takové poloze, že tíhová síla FG je v rovnováze se vztlakovou silou  jejíž velikost se rovná tíze G´ kapaliny stejného objemu V´, kterou vytlačuje ponořená část tělesa. Takto se chová např. dřevěný špalek ve vodě.

Mezi hustotami tělesa a kapaliny a celým a ponořeným objemem tělesa je vztah vyplývající z rovnosti sil:

Těleso se ponoří do kapaliny tím větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší, nebo čím je hustota kapaliny menší. Tohoto poznatku využívají hustoměry (slouží k měření hustoty kapalin).

Vztlakovou silou působí nejen kapaliny, ale také plyny. Nadlehčována jsou tedy i všechna tělesa ve vzduchu. Vztlaková síla plynů působící na tělesa je však mnohem menší než vztlaková síla kapalin kvůli malé hustotě plynů (např. vzduch – ~ 1,3 kg × m–3). Při vážení předmětů, které mají hustotu mnohem větší než plyny lze vztlakovou sílu zanedbat, ale existuje. Když na vzduchu vyvážíme skleněnou baňku, ani závaží ani baňka neklesne dolů. Když je vložíme pod skleněný zvon a odčerpáme vzduch, klesne baňka, protože ve skutečnosti je těžší. Když pod zvon opět pustíme vzduch, baňka a závaží budou opět v rovnováze.

Na principu vztlakové síly vzduchu fungují balóny a vzducholodě (teplý vzduch a vodík nebo helium je lehčí než studený vzduch).

 

Zpět na začátek

Zpět na obsah

Zpět na hlavní stránku