MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA
 

 

 

 


Zpět na obsah

Kinetická teorie látek

Vnitřní energie

Termodynamický stav (stavové veličiny)

Teplota

Termodynamický děj

Kalorimetrická rovnice

1. termodynamický zákon

Izotermický děj

Izochorický děj

Izobarický děj

Adiabatický děj

pV diagram

Kruhový děj

2. termodynamický zákon

Teplotní roztažnost kapalin a pevných látek

 

Molekulová fyzika a termika studují vlastnosti látek. Termika se zabývá měřením teploty a tepla a tepelnými ději, molekulová fyzika silami mezi částicemi a strukturou látek.

Vlastnosti látek můžeme pozorovat a popisovat dvěma způsoby:

1)   Termodynamicky – popis z makroskopického hlediska a nebereme v úvahu částicové složení látek. Pracujeme s veličinami, které lze experimentálně změřit nebo z měřených veličin odvodit.

2)   Statisticky – každé těleso se zkoumá jako soubor neustále se pohybujících částic. Zákony, ke kterým se dospěje, mají statistický charakter. Popis z hlediska mikrosvětastatistická fyzika.

Zkoumané těleso nebo soustavu těles nazýváme termodynamická soustava.

 

Kinetická teorie látek

1)   Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic (atomů, molekul, iontů) o rozměrech řádově 10–10 m. Struktura látky je tedy nespojitádiskrétní.

2)   Částice se v látkách neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují. U tělesa v klidu se jednotlivé částice pohybují tak, že v daném okamžiku nepřevládá žádný směr pohybu, u tělesa v pohybu se sice částice pohybují všemi směry, ale převládá pohyb ve směru pohybu celého tělesa. Neustálý neuspořádaný pohyb částic v látkách je tepelný pohyb, o kterém přesvědčuje difúze (samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky, jsou-li tělesa z těchto látek uvedena do vzájemného styku – šíření vůně, ale i zápachu, rozpouštění cukru), tlak plynu (způsoben srážkami molekul plynu s částicemi stěny nádoby) a Brownův pohyb (když nasypeme zrnka pylu na vodní hladinu, budou se po ní neuspořádaně pohybovat, pohyb lze pozorovat pod mikroskopem; to je způsobeno nárazy molekul vody na zrnka). Protože se částice pohybují, mají kinetickou energii.

3)   Částice na sebe navzájem působí přitažlivými a odpudivými silami. Velikost těchto sil závisí na vzdálenosti mezi částicemi. Když se k sobě přibližují dva atomy, elektrickou silou na sebe působí kladně nabitá jádra a záporně nabité obaly. Mezi atomy na sebe zároveň působí gravitační síly. Síla, kterou na sebe působí, je při malých vzdálenostech odpudivá, při větších je přitažlivá.

V určité vzdálenosti r0 mezi dvěma částicemi je velikost síly, kterou na sebe navzájem působí, nulová. V této vzdálenosti od sebe mají částice rovnovážnou polohu, kolem které se pohybují.

Ve vzdálenosti r > r0 působí síla přitažlivá, která zpočátku rychle roste, ale brzy dosáhne maxima a s rostoucí vzdáleností se zmenšuje. Při větších vzdálenostech se k sobě nepřiblíží částice atomu tak výrazně, aby na sebe mohly působit odpudivě, proto se už atom ve v svém působení jeví jako elektricky neutrální a částice, tedy i molekuly, se přitahují gravitační silou.

Ve vzdálenosti r < r0 působí síla odpudivá, která při nepatrném přiblížení prudce vzroste. Kvůli tomuto silovému působení se částice k sobě mohou přiblížit, ale za normálních okolností nikdy dotknout (to může nastat až za teplot kolem 106 K); nemohou se dostat přes tzv. potenciálový val – hranice, jak se mohou přiblížit molekuly – je to poloměr molekuly 10–10 m.

Z důvodu rozdílných sil částice kmitají kolem rovnovážné polohy – při přiblížení se atomy odpuzují, při vzdálení přitahují. Při velké vzdálenosti je síla již zanedbatelně malá {tohle je využito ve vysvětlení povrchového napětí kapalin pro poloměr silového pole přitažlivých sil rm}.

Každá částice je přitahována jen nejbližšími částicemi ve svém okolí – pro kapaliny se přitažlivé působení projevuje asi do vzdálenosti 1 nm, přičemž r0 vody je 0,3 nm.

Energie, kterou má částice kvůli své poloze vůči sousední pro působící sílu, je potenciální energie.

Vnitřní energie tělesa (soustavy) je součet celkové kinetické energie všech neuspořádaně se pohybujících částic tělesa a celkové potenciální energie vzájemné polohy těchto částic.

{Částice pevných látek se pohybují jen málo kolem rovnovážného bodu, proto mají malou kinetickou energii a v malé vzdálenosti od vychýlení získávají velkou potenciální energii Þ Ep >> Ek.

Částice kapalin už kmitají více a pohybují se i do jiných rovnovážných poloh, ale nemohou se hodně vzdálit z těchto rovnovážných poloh Þ Ep > Ek.

U částic plynu už se nemusí uvažovat s rovnovážnou polohou, protože se pohybují ve velkých vzdálenostech od ostatních částic a velkou rychlostí Þ Ep << Ek.}

Celková energie tělesa (soustavy) je součet její mechanické a vnitřní energie. Celková energie soustavy se nemění. Ztráty způsobené třením jsou způsobeny přeměnou mechanické energie na vnitřní energii.

 

Těleso nebo termodynamická soustava se může nacházet v různých stavech – jiná struktura, skupenství, tlak, objem, teplota. Stav soustavy charakterizují stavové veličinyteplota T, tlak p, objem V.

Při nějaké interakci (silovém působení, výměně energie) soustavy s okolím dochází ke stavové změně soustavy, ději.

Když mezi soustavou a okolím nedochází k výměně energie ani výměně částic, je tato soustava izolovaná soustava.

Každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde samovolně po určité době do rovnovážného stavu. V tomto stavu setrvává, pokud zůstanou tyto podmínky zachovány. Při rovnovážném stavu se nemění hodnoty stavových veličin.

Když například vložíme do mrazničky vodu, ze které chceme udělat led, předpokládáme, že podmínky v mrazničce se nemění. Voda přechází do rovnovážného stavu pro podmínky v mrazničce, a za stavu v ledničce se voda vyskytuje ve skupenství pevném – ledu. Po zmrznutí vody a ochlazení ledu na teplotu okolí se už stav ledu nemění – led může v mrazničce zůstat třeba půl roku a nijak se nezmění. Ale když otevřeme mrazničku, změní se vnější podmínky, a změní se i rovnovážný stav ledu – může roztát.

 

Všechna tělesa, která tvoří rovnovážnou soustavu, mají stejnou teplotu. Teplota je fyzikální veličina, která charakterizuje termodynamický stav tělesa. Termodynamická teplota T je jednou ze základních veličin soustavy SI.

[T] = K (kelvin); 0 K je teplota absolutní nuly (nemůže nikdy nastat), dále je teplotní stupnice charakterizovaná teplotou trojného bodu vody – 273,16 K. Teplotní stupnice termodynamické teploty nenabývá záporných hodnot.

1 K je teplota, která odpovídá 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.

V praxi se setkáváme s Celsiovou teplotou t. Jednotka °C (stupeň Celsia) má stejnou velikost jako kelvin, ale 0 °C odpovídá 273,15 K. 0 °C je teplota tání ledu za normálního tlaku 1013,25 hPa, 100 °C je teplota varu vody za normálního tlaku.

Změna teploty je stejná v obou stupnicích. DT = Dt

Teplota se měří teploměrem, což je srovnávací těleso, u něhož známe jeho vlastnosti v závislosti na teplotě (objem kapalinylihový, rtuťový teploměr; tlak plynu při stálém objemuplynový teploměr → nejpřesnější, má velký rozsah (kapaliny jen od teploty tání po teplotu varu); změna délky v závislosti na teplotě – bimetalový teploměr; odpor – odporový teploměr; při velmi vysokých teplotách se využívá záření látky – pyrometr). Při měření teploty je teploměr v rovnovážném stavu s tělesem, jehož teplotu měříme, proto musíme čekat, než se dostane do rovnovážného stavu.

Vnitřní energie tělesa je přímo úměrná jeho termodynamické teplotě.

 

Termodynamický děj je každá změna stavu soustavymění se stavové veličiny.

 

Vnitřní energie tělesa se značí U.

Když probíhá termodynamický děj, má soustava na jeho počátku vnitřní energii U1, při konečném stavu vnitřní energii U2; děj charakterizuje změna vnitřní energie soustavy DU = U2 – U1.

Vnitřní energie se může změnit konáním práce nebo tepelnou výměnou.

Práci W může konat těleso působící na soustavu (W > 0 → práce se dodává soustavě) – stlačování plynu, nebo práci vykonává soustava (W < 0 → práce se soustavě odebírá) – píst se posune rozpínáním plynu. Práce vykonaná soustavou W¢ je práce, kterou přijalo okolí soustavy. Tzn. když soustava vykoná práci W¢, bude práce W odebraná soustavě → W = – W¢

Tepelná výměna je předávání vnitřní energie, aniž by se konala práce. Těleso s vyšší teplotou předává energii tělesu s nižší teplotou. Při tepelné výměně přejde mezi oběma tělesy teplo Qenergie, kterou si vyměnila. Když dané těleso teplo přijme → Q > 0, když teplo předá     Q < 0.

Velikost přijatého či odebraného tepla je přímo úměrná hmotnosti tělesa m a změně teploty tělesa Dt, pokud se nemění skupenství látky.

Množství tepla, které se musí danému tělesu dodat, aby se jeho teplota zvětšila o 1 K, je jeho tepelná kapacita C. [C] = J × K–1

Množství tepla, které se musí dodat tělesu o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvětšila o 1 K, je jeho měrná tepelná kapacita c. [c] = J × K–1 × kg–1

Měrná tepelná kapacita závisí na látce. Měrné tepelné kapacity různých látek jsou v tab. str.138, 152.

Teplo Q, které se musí dodat tělesu o hmotnosti m z látky o měrné teplené kapacitě c, aby se ohřálo o teplotu Dt

Q = m × c × Dt

Kalorimetrická rovnice vyjadřuje zákon zachování energie při tepelné výměně. Tělesa na konci děje dosáhnou rovnovážného stavu, tzn. mají stejnou teplotu

t2 > t1; t je výsledná teplota; ztráty se zanedbávají.

 

{Kalorimetrická rovnice pro led, který vložíme do teplé vody:

}

 

K tepelné výměně může dojít:

a)    Vedením – dojde k němu např. když zahříváme kovovou tyč na jednou konci a na druhém nás brzy začne pálit. Různé látky vedou teplo různě. Výbornou tepelnou vodivost mají kovy, proto když se dotkneme kovového tělesa, jeví se nám studené – teplo, které mu dodáme, je rychle odvedeno od celého tělesa; naproti tomu při doteku špatně vodivé látky se teplo nahromadí v okolí plochy, kde se dotýkáme. Proto se nám brzy nezdá studená např. dřevěná židle. Velmi špatnou tepelnou vodivost má voda a plyny (také sypké a pórovité látky, které mají uvnitř vzduch – peří, tkaniny, suché dřevo, cihly, skelná vata). Látky špatně vodivé teplo se nazývají tepelné izolanty → použití ve stavebnictví.

b)   Prouděním – Dojde k němu, zahříváme-li kapalinu nebo plyn zdola. Teplejší kapalina má menší hustotu, proto stoupá vzhůru a přenáší teplo do chladnějších míst. Tohoto se využívá nejvíce u vaření.

c)    Zářením – tepelná výměna pomocí tepelného elektromagnetického záření – infračervené záření.

 

První termodynamický zákon

Celková změna vnitřní energie soustavy DU se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesy nebo soustavou silovým působením a tepla Q přijatého z okolních těles nebo odevzdaného okolním tělesům.

DU = W + Q

 

Tepelné děje v plynech

{tady se to hodně prolíná se strukturou látek – strukturou plynů, neboj se to použít v obou otázkách}

Termodynamický stav ideálního plynu {co je ideální plyn → měl(a) bys vysvětlit – pomocí informací v otázkách o hydrostatice a hydrodynamice a o struktuře látek} popisuje stavová rovnice {můžeš odvodit jako ve struktuře látek; když se zeptají, musíš.

Vnitřní energie plynu je celková kinetická energie všech molekul plynu

,

,

protože potenciální energii plynu lze zanedbat.}

p × V = n × R × T

p je tlak plynu, V je jeho objem, n je látkové množství plynu, R je molární plynová konstanta, T termodynamická teplota plynu

U reálného plynu se musí počítat s tím, že molekuly ve skutečnosti mají svůj objem, proto se musí udělat korekce pro tlak a objemvan der Waalsova rovnice

a, b jsou konstanty pro daný plyn

Při tepelných dějích se mění hodnoty stavových veličin.

 

Izotermický děj

Teplota se nemění → T = konst.

Ze stavové rovnice vyplyne →

p × V = konst.

p1 × V1 = p2 × V2    {zákon Boylův-Mariottův}

Z toho, že se nemění teplota, vyplývá, že se nemění ani vnitřní energie plynu.

DU = 0  Þ  Q = – W = W¢

Teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná.

 

Izochorický děj

Objem se nemění → V = konst.

Ze stavové rovnice vyplyne →

 Þ {zákon Charlesův}

Nemění se objem plynu, proto je práce, kterou vykoná plyn, nulová.

DU = QV

QV = m × cV × DT, cV je měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu

Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovnu přírůstku jeho vnitřní energie.

 

Izobarický děj

Tlak plynu se nemění → p = konst.

Ze stavové rovnice vyplyne →

  Þ  {zákon Gay-Lussacův}

Zvýšíme-li teplotu ideálního plynu stálé hmotnosti izobaricky o stejnou hodnotu DT jako u děje izochorického, přijme plyn teplo

Qp = m × cp × DT, cp je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku

DU = Qp – W → plyn při izobarickém ději přijme teplo, jehož část se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie tělesa a část vykoná práci → aby plyn vyrovnal tlak, musí zvětšit svůj objem a tím koná práci.

Protože se teplota při izobarickém ději zvýšila o stejnou teplotu jako u izochorického děje, je změna vnitřní energie u obou dějů stejná. Teplo přijaté při izobarickém ději je ale větší, protože se musí ještě vykonat práce při rozpínání plynu. Proto je i cp > cV.

 

Adiabatický děj

Při adiabatickém ději je teplo, které si předala soustava s okolím, nulové

Q = 0              DU = W

adiabaticky izolovaná soustava je taková soustava, u které nemůže dojít k tepelné výměně mezi ní a okolním prostředím, ale může dojít k silovému působení a tím ke konání práce.

Pro adiabatický děj platí Poissonův zákon:

p × Vk = konst.;

 pro určení teploty platí stavová rovnice a vztah z ní odvozený →

k je Poissonova konstanta

;

k > 1. Pro plyn s jednoatomovými molekulami k ≈ 5/3, pro plyn s dvouatomovými molekulami k ≈ 7/5

 

 

Průběh tepelných dějů se zakresluje do pV diagramu. Teplotu lze určit z hodnot tlaku a objemu.

Grafy stavu plynu v jednotlivých dějích se nazývají izoterma, izochora, izobara a adiabata. Izoterma je křivka nepřímé úměrnosti, izochora je svislá přímka, izobara naopak vodorovná přímka. Adiabata je křivka podobná izotermě, ale je strmější.

 

Pomocí pV diagramu lze snadno určit práci, kterou plyn vykoná.

Pokud vyvoláme izobarickou expanzi plynu ve válci s pístem o průřezu S, má plyn počáteční objem V1 a po celou dobu děje tlak p. Expanzí zvětší plyn svůj objem na V2 a píst se posune o Dx. Na píst působí při expanzi síla F.

W = F × Dx = p × S × Dx = p × (V2 – V1) = p × DV

Když si rozdělíme jakýkoli děj na velmi malé změny objemu dV, lze celkovou vykonanou práci určit jako obsah plochy pod grafem závislosti tlaku na objemu.

,

kde p = f(V) je závislost tlaku na objemu.

 

Kruhový děj

Kruhový (cyklický) děj je děj, při kterém se látka vrátí do výchozího stavu. V pV diagramu je znázorněn uzavřenou křivkou. Na principu kruhového děje pracují tepelné strojemotory, parní stroj.

Práce vykonaná plynem při kruhovém ději vyznačuje horní křivka (A1B), práci, kterou jsme plynu museli dodat, aby se vrátil do původního stavu vyznačuje spodní křivka (B2A). Užitečná práce během pracovního cyklu je obsah uzavřené křivky v pV diagramu. Ideální kruhový děj by byl asi doslova kruhový, další idealizovaný děj by byl z izochorických a izobarických dějů. Ty však nejdou realizovat technicky. Proto je nejužívanější Carnotův cyklus – z adiabatických a izotermických dějů. (Podívej se v kostce na strany 35, 36)

Křivka na obrázku 47: AB – izotermická expanze, BC – adiabatická expanze, CD – izotermická komprese, DA – adiabatická komprese.

Při jednotlivých částech kruhového děje se plyn ohřívá nebo ochlazuje.

Každý tepelný stroj má dvě části – ohřívač (dodává teplo Q1, ohřívá plyn) a chladič (přijímá teplo Q2, ochlazuje plyn). Chladič má vždy teplotu menší než ohřívač.

Pro teoretickou účinnost kruhového děje platí

Q1 je teplo plynu dodané, Q2 teplo plynu odebrané. T1 je nejvyšší teplota v cyklu, T2 je nejnižší teplota cyklu.

Reálná účinnost tepelných strojů je ještě menší.

Kvůli tomu, že pracuje v malém rozsahu teplot, má parní stroj nízkou účinnost.

 

Druhý termodynamický zákon

Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci. Tzn. nelze sestrojit perpetuum mobile druhého druhu (termodynamické; prvního druhu je mechanické).

Není možné, aby při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě přijímalo teplo ze studenějšího tělesa.

Tomuto neodpírá lednička, kde se konáním práce zmenšuje teplota a teplo se odvádí.

 

Podívej se na tabulku na stranách 29 a 30 na důležité veličiny molekulové fyziky – mohou být důležité pro výpočet a pro dotaz.

 

 

Teplotní roztažnost kapalin a pevných látek

 

Nejen plyny, ale i pevné látky a kapaliny reagují na zvětšení teploty zvětšením vnitřní energie a tím zvětšením energie pohybu molekul. To se projeví tím, že molekuly mají větší rozkmit kolem rovnovážné polohy. Když tedy molekuly mají větší rozkmit, jsou celkové rozměry tělesa také větší.

 

Když těleso o délce l0 ohřejeme o teplotu Dt, bude jeho výsledná délka:

l = l0 + Dl = l0 + l0 × a × Dt = l0 × (1 + a × Dt)

Dl = l0 × a × Dt

a je součinitel teplotní délkové roztažnosti pevných látek (tab. str. 131) [a] = K–1

 

Pro plošnou roztažnost platí:

S = a × b = [a0 × (1 + a × Dt)] × [b0 × (1 + a × Dt)] = a0 × b0 × (1 + a × Dt)2

S = a0 × b0 × (1 + 2 × a × Dt + a2 × Dt2)

a je velmi malé číslo – řádově tisíciny, proto druhou mocninu můžeme zanedbat.

S = a0 × b0 × (1 + 2 × a × Dt) = S0 × (1 + 2 × a × Dt)

 

Pro objemovou roztažnost platí:

V = a × b × c = [a0 × (1 + a × Dt)] × [b0 × (1 + a × Dt)] × [c0 × (1 + a × Dt)]

V = a0 × b0 × c0 × (1 + a × Dt)3

V = a0 × b0 × c0 × (1 + 3 × a × Dt + 3 × a2 × Dt2 + a3 × Dt3)

Druhou a třetí mocninu můžeme opět zanedbat

V = a0 × b0 × c0 × (1 + 3 × a × Dt) = V0 × (1 + 3 × a × Dt)

b = 3 × a je součinitel teplotní objemové roztažnosti pevných látek

 

Stejně tak roste i objem kapalin.

V = V0 × (1 + b × Dt)

b je součinitel teplotní objemové roztažnosti kapalin (tab. str. 149)

 

Objem vody při zahřívání z 0 °C nejprve klesá, až od 3,98 °C začne růst → anomálie vody; umožňuje přežít rybám přes zimu.

 

Zpět na začátek

Zpět na obsah

Zpět na hlavní stránku