ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE

 

 

 

 

Zpět na obsah

Elektromagnetická indukce

Magnetický indukční tok

Faradayův zákon elektromagnetické indukce

Lenzův zákon

Vlastní indukce

Indukčnost

Přechodný děj

 

Elektromagnetická indukce je jev, ke kterému dochází v nestacionárním (nestálém, měnícím se) magnetickém poli. Toto magnetické pole v cívce vytváří indukované elektrické pole, které charakterizuje indukované elektromotorické napětí. Když je k cívce připojen el. obvod, prochází jím indukovaný el. proud.

Nestacionární magnetické pole může způsobit:

            a) vodič, který se nepohybuje, ale mění se proud, který jím prochází

            b) pohybující se vodič se proudem (konstantním nebo proměnným)

            c) pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet

 

Připojíme-li k cívce voltmetr a budeme-li pohybovat magnetem v blízkosti cívky, Změříme na voltmetru indukované napětí. Napětí bude kladné nebo záporné podle směru, kterým pohybujeme magnetem.

Pro kvantitativní popis elektromagnetické indukce je nutná fyzikální veličina magnetický indukční tok F. Tato veličina vychází z indukčních čar. Když rovinnou plochou o obsahu S umístíme do homogenního magnetického pole s mag. indukcí B, pak magnetický indukční tok je určen vztahem

F = B × S × cos a

Úhel a svírá vektor mag. indukce s normálovým vektorem plochy S. V případě, že indukční čáry jsou s plochou rovnoběžné, pak je indukční tok nulový, protože a = p/2 rad Þ cos a = 0

Magnetický indukční tok je skalární veličina. [F] = Wb (weber) = T × m2 = m2 × kg × s–2 × A–1

 

Pro děje v nestacionárním mag. poli jsou charakteristické změny indukčního toku. Ty mohou být způsobeny změnou B (změna velikosti proudu vodiče nebo změnou polohy vodiče či magnetu), S nebo a (rotace cívky nebo magnetu). Kvantitativně se uvažuje se změnou indukčního toku DF za čas Dt

V praxi se lze setkat s tím, že se v homogenním magnetickém poli otáčí kolem své osy rovinný závit. Když se otáčí s úhlovou rychlostí w, pak pro úhel platí a = wt a pro indukční tok

F = B × S × cos wt

Þ indukční tok se mění harmonicky.

V závislosti na změnách indukčního toku se na závitu indukuje napětí, které je také harmonické. Je však velmi malé, proto zvyšujeme indukované napětí tím, že používáme rovinnou cívku s N závity. Pak bude platit

F = N × B × S × cos wt.

Velikost indukovaného napětí určuje Faradayův zákon elektromagnetické indukce:

Změní-li se magnetický indukční tok uzavřeným vodičem za dobu Dt o DF, indukuje se ve vodiči elektromotorické napětí, jehož střední hodnota je

Pro naši cívku pak bude platit, že mag. indukční tok se mění nejrychleji, když je nulový (pro a = p/2 rad nebo 3p/2 rad) a nejpomaleji, když je největší (a = 0 rad nebo p rad). {je možné použít pro míru změny derivace funkce, kdy lze postupovat stejně jako u výpočtu tečny ke grafu funkce → k je míra změny v daném bodě} Indukované napětí se mění harmonicky, a to podle funkce sinus – má maximum pro a = p/2 rad, minimum (záporné maximum) pro a = 3p/2 rad, nulovou hodnotu pro

a = 0 rad nebo p rad. Proto bude platit:

ui je okamžitá hodnota indukovaného napětí a Um je největší hodnota indukovaného napětí (amplituda). Je to střídavé harmonické napětí.

 

Indukovaný proud

 

Lenzův zákon:

Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně magnetického indukčního toku, která je jeho příčinou.

 

Ve formulaci Faradayova zákona je Lenzův zákon zahrnut ve znaménku –.

Pro indukovaný proud Ii platí

Indukované proudy vznikají v cívkách, ale i v masivních vodičích (plechy, desky, hranoly), které jsou v nestacionárním mag. poli, nebo se pohybují ve stacionárním mag. poli.

 

Vlastní indukce

Připojíme-li cívku do el. obvodu, začne proud, který jí prochází, vytvářet mag. pole. Proud při zapojení nemá hodnotu, kterou udává odpor cívky, okamžitě, ale roste až na ni. Když cívku zapojíme, mění se proud (roste), tím se mění mag. indukce cívky a mění se i mag. indukční tok. Podle Lenzova zákona se začne indukovat napětí, které působí proti změně, která ho vyvolala, tzn. působí proti připojenému zdroji. Když dosáhne proud hodnoty, kterou udává odpor, přestane se měnit. Tím se už nemění ani mag. indukční tok, takže indukované el. pole zaniká.

Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud procházející vlastním vodičem. Tento jev se nazývá vlastní indukce.

 

Vlastní mag. pole vytváří v cívce mag. indukční tok F, který prochází závity cívky. Jestliže cívka je v prostředí s konstantní permeabilitou, je tento indukční tok přímo úměrný proudu v cívce.

F = L × I

Indukčnost cívky L je veličina, která charakterizuje magnetické vlastnosti cívky. Její velikost závisí na vlastnostech cívky – na délce cívky, obsahu plochy každého závitu, na počtu závitů a na permeabilitě jádra. Indukčnost je důležitý parametr el. obvodu (spolu s odporem R a kapacitou C). [L] = H (henry) = V × s × A–1 = Wb × A–1 = m2 × kg × s–2 × A–2

Pro cívku platí:

Vodič má indukčnost 1 H, jestliže se v něm při změně proudu o 1 A za 1 s indukuje napětí              1 V.

Indukčnost dlouhé válcové cívky s délkou l, N závity, obsahem plochy závitu S a jádrem s relativní permeabilitou mr je: 

Indukčnost je vlastnost každého obvodu. U většiny prvků je však zanedbatelná. Projevuje se především u cívek. Cívky bez jádra mají indukčnost 10–6 až 10–2 H, cívky s feromagnetickým jádrem 10–1  102 H. Cívky s jádrem se nazývají tlumivky – jsou např. součástí obvodu zářivky (tlumivka o L = 1 H)

 

Přechodný děj

Zejména při něm se projevuje indukčnost cívek. Při přechodném ději se skokem mění napětí z hodnoty U1 na hodnotu U2. Tato změna je znázorněna na obrázku čárkovaně. V obvodu s rezistorem R vzrostlo napětí z U1 na U2 prakticky okamžitě. Ale když zapojíme do obvodu cívku, vznikne na ní indukované napětí Ui a proud je určen:

V okamžiku zapojení zdroje napětí je I = 0 a Ui má stejnou hodnotu, ale opačnou polaritu než zdroj (Ui = – Ue). Indukované napětí existuje jen při změnách proudu a je na nich závislé. Jak se proud zvětšuje, zmenšují se jeho změny a zmenšuje se i Ui. Nakonec nastane ustálený stav, kdy proud má neměnnou hodnotu I0 a Ui je nulové. Na obrázku je tento děj znázorněn plnou čarou pro průběh proudu I, čárkovanou čarou v kladné části grafu pro Ue a další čárkovanou, ale v záporné části grafu pro Ui.

Přechodný děj nastane i při přerušení obvodu. Kdyby v obvodu nebyla cívka, klesl by proud okamžitě na nulu jako elektromotorické napětí Ue (svislá čárkovaná čára vlevo od plné čáry klesajícího proudu). U obvodu s cívkou  vzniká indukované napětí stejné polarity, jakou má zdroj napětí (proud se zmenšuje, indukované napětí působí proti této změně, proto má kladné hodnoty). Důsledkem existence indukovaného napětí je, že proud nezaniká okamžitě, ale postupně. Když obvod rozpojíme, velmi rychle se zvětší odpor, čímž rychle klesne proud v obvodu. Kvůli tomu je i indukované napětí velmi velké, mnohokrát větší než Ue (Ui >> Ue).

Toto velké indukované napětí při přerušení obvodu je příčinou vzniku jiskrového výboje, který někdy nastane v místě přerušení. Někdy tento výboj může způsobit explozi, což bývá někdy v detektivkách.

Průběh přechodného děje vyplývá ze zákona zachování energie. Vznik a zánik mag. pole doprovázejí přeměny energie. Elektrická energie se v cívce mění na magnetickou.

Pro cívku, která nemá feromagnetické jádro platí:

Cívky s feromagnetické závislost F = L × I  lineární.

 

Zpět na začátek

Zpět na obsah

Zpět na hlavní stránku