STŘÍDAVÝ PROUD

 

 

 

Zpět na obsah

Střídavé napětí

Obvody střídavého proudu

Indukčnost

Kapacita

Jednoduchý obvod s rezistorem

Jednoduchý obvod s ideální cívkou

Jednoduchý obvod s kondenzátorem

Rezistor, cívka a kondenzátor v sérii

Efektivní hodnoty střídavého proudu

Střídavý proud v energetice

Transformátor

 

Střídavý proud vzniká v obvodu, který připojíme ke zdroji střídavého napětí.

Střídavé napětí je elektrické napětí, které mění svou velikost. Střídavé napětí může být obdélníkové, trojúhelníkové, pilové nebo harmonické. Pro harmonické střídavé napětí platí vztah

u = Um × sin wt,

kde u je okamžitá hodnota napětí, Um amplituda napětí, w = 2 × p × f úhlová frekvence. Střídavé napětí lze získat indukcí při otáčivém pohybu cívky v magnetickém poli (alternátory v elektrárnách – frekvence 50 Hz). Harmonická střídavá napětí vyšších frekvencí získáváme v elektronických oscilátorech. Střídavé napětí představuje elektrické kmitání.

Platí-li pro střídavé napětí vztah u = Um × sin wt, vyvolá toto napětí střídavý proud                                

i = Im × sin (wt + j)

i je okamžitá hodnota proudu, Im amplituda proudu, j je fázový rozdíl mezi napětím a proudem. Amplituda Im a fázový rozdíl j jsou určeny frekvencí a vlastnostmi prvků zapojených do obvodu – el. odporem (R), indukčností (L) a kapacitou (C).

Podíl

 [Z] = W je impedance obvodu (z fyzikálního hlediska nejde o elektrický odpor). Harmonické veličiny znázorňujeme časovým nebo fázorovým diagramem.

 

Obvody střídavého proudu

Elektrický odpor R, indukčnost L a kapacita C jsou parametry obvodů střídavého proudu. Má-li obvod jen jeden parametr, nazýváme jej jednoduchý obvod střídavého proudu. V obvodu může být i více prvků s různými parametry, které tvoří složený obvod střídavého proudu.

I jednotlivé prvky obvodu střídavého proudu mají zpravidla více parametrů. Např. reálná cívka má kromě indukčnosti L i odpor R, takže ji musíme považovat za ideální cívku a rezistor zapojené do série.

 

Indukčnost L v obvodu vyvolá fázové posunutí proudu a ovlivní amplitudu proudu (pro indukované napětí platí Lenzův zákon – proud se zpožďuje za napětím o p/2, amplituda proudu je ovlivněna indukovaným napětím – poměr

 induktance.

 

Kapacita C obvodového prvku způsobuje předbíhání proudu před napětím o p/2. Poměr

kapacitance.

Induktance a kapacitance mají vlastnosti elektrického odporu (jednotka ohm). Z fyzikálního hlediska však nejde o elektrický odpor (elektrická energie se v rezistoru o odporu R mění pouze na vnitřní energii – prochází-li prou cívkou nebo obvodem s kondenzátorem, nedochází k přeměně elektrické energie na vnitřní energii).

 

Rezistor → jednoduchý obvod střídavého proudu s odporem

R – rezistance; napětí a proud ve fázi

Fázový rozdíl j = 0 rad.

 

Ideální cívka (cívka s nulovým odporem) → jednoduchý obvod střídavého proudu s indukčností

Střídavý proud procházející vinutím cívky vytváří měnící se magnetické pole. To způsobuje, že se v cívce indukuje napětí, které podle Lenzova zákona má opačnou polaritu než zdroj napětí. Následkem toho proud v obvodu nabývá největší hodnoty později než napětí – zpožďuje se za ním a vzniká záporný fázový rozdíl.

XLinduktance, [XL] = W; proud se za napětím zpožďuje o p/2 Þ j = – p/2 rad

Induktance se využívá u tlumivek. Používají se u zářivek pro snížení velikosti proudu, aniž by v nich docházelo k zahřátí vodiče.

Reálné cívky mají i odpor R. Je-li R << XL, pak lze R zanedbat.

 

Kondenzátor → obvod střídavého proudu s kapacitou

Obvodem s kondenzátorem proud prochází, ale samotným kondenzátorem ne, protože jeho součástí je dielektrikum. Kondenzátor se spolu s el. kmity vybíjí a nabíjí. Nabíjecí proud je největší, když je kondenzátor nenabitý, tj. když napětí mezi deskami kondenzátoru je nulové. V okamžiku, kdy je kondenzátor nabitý, je proud v obvodu nulový.

Proud je největší dříve než napětí Þ proud předbíhá napětí o p/2

XCkapacitance, [XC] = W; proud předbíhá napětí o p/2 Þ j = p/2 rad

 

Rezistor, cívka a kondenzátor v sérii → obvod s RLC v sérii

Kromě impedance se zavádí ještě reaktance X = XL – XC. Reaktance charakterizuje tu část obvodu, v níž se elektromagnetická energie nemění v teplo, ale jen v energii el. nebo mag. pole.

V obvodu s RLC může dojít k rezonanci, kdy platí XL = XC a Z = R. Reaktance daného obvodu je při rezonanční frekvenci f0 nulová. Rezonanční frekvenci určíme:

 

 

Efektivní hodnoty střídavého proudu; výkon

V obvodu s jediným parametrem R jsou napětí a proud ve fázi:

u = Um × sin wt, i = Im × sin wt,      u = R × i

 

Okamžitý výkon

 

Práci vykonanou střídavým proudem za periodu T porovnáme se stejně velkou prací vykonanou za stejnou dobu stejnosměrným proudem. Práce vykonaná střídavým proudem je na obr. znázorněna obsahem plochy ohraničené grafem funkce p = Pm × sin2 wt. Stejná práce vykonaná proudem stejnosměrným je znázorněna obsahem obdélníka, jehož šířka odpovídá výrazu

Platí:

→ po úpravě:

Þ   U, I  jsou efektivní hodnoty střídavého proudu

Efektivní hodnoty střídavého proudu odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu jen s rezistorem stejný výkon jako proud střídavý.

V obvodu jen s R (j = 0) je výkon střídavého proudu P = U × I

Při fázovém rozdílu j mezi napětím a proudem je P = U × I × cos j

cos j  je účiník, výkon obvodu se nazývá činný výkon, [P] = W

další hodnota, která se udává u elektrických zařízení je zdánlivý výkon P = U × I; [P] = V × A

(voltampér)    W = V×A × cos j

 

Ampérmetr a voltmetr na střídavý proud měří efektivní hodnoty.

 

Střídavý proud v energetice

Elektrickou energii získáváme přeměnou z jiných forem energie v elektrárnách. Konečná přeměna na elektrickou energii se děje v alternátorech.

 

Alternátory, trojfázová soustava střídavého napětí

V alternátorech se mění energie kinetická na energii elektrickou. Alternátory jsou generátory střídavého proudu, které využívají elektromagnetické indukce.

V magnetickém poli rotuje smyčka úhlovou rychlostí. Indukční tok se periodicky mění: F = B × S × cos wt . Ve smyčce se indukuje napětí: u = Um × sin wt. v praxi se konstruuje alternátor v opačném uspořádání – rotuje magnet (elektromagnet), statorem je vinutí (cívka).

Trojfázový alternátor tvoří stator a rotor. Stator tvoří trojice cívek, jejichž osy svírají navzájem úhly 2/3 p. Rotorem je magnet (elektromagnet).

V cívkách se indukují napětí navzájem posunutá o 2/3 p.

Z fázorového diagramu je zřejmé, že součet okamžitých hodnot všech tří napětí je stále nulový.

Toho se využívá k tomu, že jeden konec každé z cívek se spojuje do společného bodu – uzlu. Ke druhým konců cívek jsou připojeny fázové vodiče. S uzlem bývá spojen nulovací vodič. Mezi fázovými vodiči a nulovacím vodičem jsou fázová napětí u1, u2, u3 (v síti 220 V); mezi fázovými vodiči je napětí sdružené u12, u13, u23 (v síti 380 V V)

Některé spotřebiče jsou konstruované na vyšší výkon (např. elektromotory), jsou proto tvořeny ze tří stejných částí, které se připojují k fázovým vodičů. Podle potřebného výkonu se zapojují do hvězdy (na napětí 220 V, není nutný tak velký výkon) nebo do trojúhelníku (380 V, výkonnější).

Elektromotor na trojfázový proud

Tři fáze střídavého proudu mají velkou výhodu – když ke každé připojíme cívku, vytvoří točivé magnetické pole, které roztočí rotor elektromotoru.

 

Transformátor

Transformátor slouží ke zvýšení nebo ke snížení napětí střídavého proudu. Jeho princip je založen na elektromagnetické indukci.

Jednofázový transformátor tvoří dvě cívky, které jsou na společném jádře z měkké oceli (měkká ocel je taková ocel, která má magnetické působení jen v jiném mag. poli, zatímco tvrdá ocel si zachovává magnetické účinky i nadále. Z tvrdé oceli nebo oxidů železa se vyrábějí magnety). Primární cívka je připojena k střídavému napětí U1 a prochází jí střídavý proud I1. Ten vytváří mag. pole a v každém závitu primární nebo sekundární cívky se indukuje napětí

Celkové napětí na cívkách s N1 nebo N2 závity:

                      

Pro poměr efektivních hodnot indukovaných napětí pak vyplývá rovnice transformátoru:

Poměr efektivních hodnot proudu vyplývá z rovnosti výkonů v primární a sekundární cívce. Ve skutečnosti dochází k malým ztrátám.

k je transformační poměr transformátoru. Pro k < 1 se napětí zmenšuje, pro k > 1 zvětšuje.

Napětí střídavého proudu se zvyšuje, aby se zamezilo ztrátám způsobeným odporem vodičů. Proto se u dálkových vedení používají vysoká napětí a nízké proudy, při kterých je přenos el. energie nejúčinnější.

Pro trojfázový proud se používají trojfázové transformátory.

 

Zpět na začátek

Zpět na obsah

Zpět na hlavní stránku