SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

 

 

 

Zpět na obsah

Klasická mechanika

Relativistická mechanika

Einsteinův princip relativity

Einsteinův princip stálé rychlosti světla

Relativnost současnosti

Lorentzovy transformace

Dilatace času

Kontrakce délek

Skládání rychlostí ve speciální teorii relativity

Relativistická hmotnost

Relativistická hybnost

Vztah mezi energií a hmotností

 

Prostor a čas v klasické mechanice:

Události, které se odehrály na stejném místě – soumístné, ve stejném čase – současné. Čas je absolutní – čas hodin nezávisí na pohybu. Také současnost událostí je absolutní. Hmotnost tělesa je v klasické mechanice stálá. Proto podle 2. Newtonova pohybového zákona platí že rychlost tělesa může být libovolná. Působí li na těleso o stálé hmotnosti m stálá síla F, pak rychlost tělesa podle vztahů  může vzrůstat neomezeně. Rychlosti se skládají prostým součtem – .

Galileův mechanický princip relativity:

Žádným mechanickým pokusem nelze zjistit, zda se těleso pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem nebo je v klidu. Nebo také – Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony klasické Newtonovy mechanicky.

Inerciální soustavyjsou vůči sobě v klidu nebo jedna se vůči druhé pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem (soustava vlak a soustava země). Neinerciální soustavyjedna se vůči druhé pohybuje se zrychlením (vlak, který se rozjíždí a země nebo vlak v zatáčce a země)

Klasická mechanika platí do asi 0,3 rychlosti světla.

 

Relativistická mechanika

Einsteinův princip relativity

Žádným pokusem nelze zjistit, zda se těleso pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem nebo je v klidu. Nebo také: „Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony.“ uč. str. 12

 

Einsteinův princip stálé rychlosti světla

Světlo se pohybuje ve všech směrech stejnou rychlostí. Nebo také: „Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou velikost, nezávisle na vzájemném pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná.“ uč. str. 13

– dokázán Michelsonovým pokusem:

Na interferometru nenastal interferenční jev, z čehož vyplývá, že nedošlo k dráhovému posunu. To znamená, že se světlo šíří opravdu všemi směry stejně rychle.

 

Relativnost současnosti

Představme si soustavu S – zemi a soustavu S´ –  vlak jedoucí ­rychlostí blížící se rychlosti světla (vc). Vlak má dvě stěny A a B a přesně uprostřed mezi nimi je lampa. V určitém okamžiku lampa zableskne. Pozorovatel ve vlaku – soustavě S´ vidí, že světlo dopadne na obě stěny ve stejný okamžik, zatímco pozorovatel na zemi – v soustavě S uvidí, že světlo dopadne dříve na stěnu A. To se stane, protože se světlo šíří ve všech soustavách všemi směry stejně rychle a zároveň protože vlak už popojel.

Pohledy S a S´ značí, jak uvidí vlak při dopadu světla pozorovatel v této vztažné soustavě.

 

Lorentzova transformace (matematické vyjádření vztahů mezi oběma soustavami):

 

Pro změnu času  v soustavě S platí v soustavě S´ podle Lorentzových transformací:

S:                     x1, y1, z1, t1                  x2, y2, z2, t2

S´:                   x1´, y1´, z1´, t1´             x2´, y2´, z2´, t2´

 

Z výsledku je patrné, že časový interval mezi dvěma událostmi závisí v soustavě S´ nejen na časovém intervalu mezi nimi, ale také na vzdálenosti mezi body vzhledem k soustavě  S.

Jestliže jde o události současné v soustavě S, pak platí:

  Þ

,

tzn. časový interval mezi nimi je přímo úměrný  (jejich vzdálenosti) Þ současnost dvou nesoumístných událostí je relativní.

Ale toto platí pouze pokud neleží obě události v rovině kolmé ke směru pohybu. Pak je současnost těchto událostí absolutní. Vychází to ze vzorce (pro současnost událostí se uvažují pouze souřadnice osy rovnoběžné se směrem pohybu; pro ostatní souřadnice platí stejné souvislosti pro obě soustavy).

 

Dilatace času

Dilatace = prodlužování

V soustavě S (na obr. K) jsou hodiny H využívající k měření odraz světla od zrcadla (vyznačeny šrafováním). V soustavě S´ (na obr. K´) jsou stejné hodiny H´. V bodech P a P´ jsou pozorovatelé. V čase Dt = 0 splývají P a P´ v jeden bod. Hodiny jsou spuštěny ve stejný okamžik a soustava S´ se začne pohybovat rychlostí v. Za čas Dt urazí soustava S´, hodiny H´ a pozorovatel P´ vzdálenost v×Dt. V soustavě S za čas Dt doletí světlo nahoru k zrcadlu, které je ve vzdálenosti c×Dt. Pozorovatel P vidí, jak letí světlo v hodinách H´. Světlo se šíří všemi směry stejně rychle, a tak když letí v soustavě S´ svisle vzhůru, jeví se to v soustavě S, jako by letělo šikmo po úsečce PM. Za čas Dt doletí do bodu M. V soustavě S´ se tento pohyb jeví jako pohyb na vzdálenost P´M = c×Dt´.

Hodiny H´ pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji než hodiny H, které jsou vzhledem k tomuto pozorovateli v klidu.

Odvození vztahu mezi Dt a Dt´:

Důsledky dilatace času mohou být takové, že pro kosmonauty, kterým uplyne na lodi rok, na zemi uplyne sto let pro rychlosti 0,9999c.

 

Kontrakce délek

Kontrakce = zkracování

Měření délky pohybující se tyče závisí na změření vzdálenosti koncových bodů M a N současně. Změříme-li délku tyče v soustavě S´ současně, pak v soustavě S vůbec nemusí být současné. Proto se musí udávat délka tyče k dané soustavě, tzn. také délka je relativní pojem. „Poněvadž měření délky pohybující se tyče vyžaduje současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je rovněž délka předmětu relativní pojem vzhledem k volbě vztažné soustavy.“ uč. str. 25

Měříme-li délku tyče pomocí světla (od jednoho konce vyšleme paprsek, na druhém se odrazí od zrcadla a opět na prvním konci měříme čas, za který tuto vzdálenost uletěl), musíme počítat s rychlostí pohybu tyče.

V S´ (K´) je tyč vůči pozorovateli v klidu – ten je také ve vlaku. Světlo urazí vzdálenost měření za čas t´

Pozorovatel na zemi – v soustavě S (K) uvidí, že vlak pokaždé popojede a světlo urazí vzdálenosti:

k zrcátku:        

zpět na začátek tyče:   

Čas pak je:     

Mezi t a t´ je dilatační vztah:

Z výsledku je patrné, že pozorovatel v soustavě S, vzhledem k němuž se tyč pohybuje rovnoměrně přímočaře naměří menší délku tyče než ten, vzhledem k němuž je tyč v klidu (ten naměří l0klidovou (skutečnou) délku tyče.

 

 

Skládání rychlostí ve spec. teorii relativity

Vyšle-li pozorovatel v soustavě S´ (tedy ve vlaku, jen pro osvěžení paměti), foton, tj. kvantum světla, pak se pohybuje rychlostí světla. V klasické mechanice by pozorovatel v soustavě S (na zemi) naměřil rychlost , která byla větší než rychlost světla. Proto Einstein odvodil vztah pro skládání rychlostí, který už druhému postulátu o stálé rychlosti vyhovuje:

 

Relativistická hmotnost

m0klidová hmotnost

Einstein předpokládal, že hmotnost každého tělesa se zvětšuje.

Pro v → c pak platí m → ¥. Z tohoto vztahu také vyplývá, proč těleso nemůže dosáhnout rychlosti světla. To proto, že působí-li na něj síla, s rostoucí rychlostí roste i jeho hmotnost. Pro v → c jde m → ¥, a proto podle 2. Newtonova zákona

a → 0.

Pro relativistickou hmotnost platí zákon zachování hmotnosti, tzn. úhrnná relativistická hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všech dějích probíhajících v této soustavě konstantní.

 

Relativistická hybnost

Zákon zachování hybnosti platí i ve speciální teorii relativity pro libovolnou rychlost. Relativistický zákon zachování hybnosti  

Celková hybnost izolované soustavy těles zůstává u všech dějů probíhajících uvnitř soustavy konstantní.

– patří mezi nejobecnější fyzikální zákony. Z principu relativity vyplývá, že zákon zachování relativistické hybnosti podobně jako zákon zachování relativistické hmotnosti platí ve všech inerciálních vztažných soustavách.

 

Vztah mezi energií a hmotností

Albert Einstein vyvodil vztah mezi celkovou energií soustavy a její hmotností vztah

 

 

Změna kinetické energie soustavy  je doprovázena změnou hmotnosti → při každé změně celkové energie se změní i její hmotnost . Vztah  je nejvýznamnější výsledek speciální teorie relativity. Je využíván při jaderných reakcích a to jak v reaktorech elektráren, tak při vývoji atomových a termonukleárních bomb a při jejich testech i experimentálně ověřen.

Celková energie soustavy se rovná součtu klidové energie E0 (a kinetické energie Ek.    

Pro celkovou energii soustavy platí zákon zachování energie:

Celková energie izolované soustavy zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy konstantní.

 

Zpět na začátek

Zpět na obsah

Zpět na hlavní stránku